もう忘れない！因数分解公式の覚え方と中高生向け最速暗記術
yy因数分解とは？まずは基本をおさえよう
そもそも因数分解ってなに？
因数分解とは、ある式をかけ算の形に直すことを意味します。たとえば「x²＋3x＋2」という式を「(x＋1)(x＋2)」のように変形することです。
この作業の目的は、式の整理、方程式の解を求める、グラフの形をつかむなど、数学の様々な場面で使える形に変えることにあります。
ポイントは「かけ算の形に戻す」という発想です。展開と逆の操作だと考えるとわかりやすいでしょう。
展開とのちがいを理解しよう
「展開」は、かっこを外してたし算の形に直す作業です。一方、因数分解は、たし算の形をかっこでくくってかけ算にする操作です。
たとえば、
- 展開： (x＋2)(x＋3) → x²＋5x＋6
- 因数分解： x²＋5x＋6 → (x＋2)(x＋3)
このように、どちらも式変形ですが、方向が真逆になります。受験ではどちらも頻出なので、しっかり区別して覚えましょう。
公式を使うと何が便利？
因数分解を手計算で行うのは大変ですが、公式を使えば一瞬で答えにたどりつけます。
たとえば「x²−9」は一見すると複雑に見えますが、公式を使えば「(x＋3)(x−3)」とすぐに変形可能です。
公式を使いこなせば、試験時間の節約にもなり、計算ミスも減らせるので、まさに受験の強い味方と言えます。
受験における因数分解の重要性
因数分解は、数学だけでなく理科や物理、化学など、幅広い科目の基礎となる考え方です。
特に高校入試や大学受験では、方程式、関数、図形などの問題で前提スキルとして必要です。
つまり、因数分解をしっかり理解しておくことが、受験突破の第一歩なのです。
まずは覚えるべき因数分解の基本公式
共通因数でくくるパターン
一番基本のパターンは、「共通の項をかっこでくくる」方法です。
たとえば：
- 2x＋4y → 2(x＋2y)
- 3a²b＋6ab² → 3ab(a＋2b)
このように、すべての項に共通する因数を見つけて外に出すだけです。ポイントは、文字も数字も共通因数として扱うことができるという点です。
共通因数でくくることによって、計算を簡略化できるだけでなく、さらに別の因数分解ができるパターンにもつなげやすくなります。
平方公式（a±b）² の活用法
平方公式は以下の2つが基本です。
- (a＋b)²＝a²＋2ab＋b²
- (a−b)²＝a²−2ab＋b²
たとえば、x²＋6x＋9は、(x＋3)²と因数分解できます。
このパターンの見分け方は簡単で、
- 頭の項と後ろの項がどちらも平方
- 真ん中の項が「2×√頭×√後ろ」
となっていれば、平方公式の形だと判断できます。
この形を瞬時に見抜けるようになれば、入試でのスピードと正確さが格段にアップします。
和と差の積（a²−b²）の使いどころ
この公式はシンプルかつ非常に便利です。
- a²−b²＝(a＋b)(a−b)
たとえば、x²−16 → (x＋4)(x−4)
使いどころは、差になっている２つの平方に注目することです。
このパターンは、入試でもよく出題され、応用問題の入り口になることも多いため必ず押さえておきたい公式です。
その他の重要なパターン（乗法公式の逆）
他にも、以下のようなパターンがあります。
- ax²＋bx＋c＝(px＋q)(rx＋s)
- 3x²＋5x＋2 → (3x＋2)(x＋1)
この形は、係数が1でないときに登場するタイプで、少し難易度が上がります。
このパターンは「分解の試行錯誤」が必要ですが、公式の形に慣れておけば、組み合わせを見つけるスピードが上がります。
次は、以下のセクションから後半をお届けします：
- 因数分解の公式を覚えるコツとは？
- 苦手な人にこそ試してほしい勉強法
- 実践！入試に出やすい因数分解の問題例と解き方
- まとめ：因数分解を「得意分野」に変えよう！
後半に続きます。
お待たせしました。記事の後半（約3000字）を以下に続けて出力します。
因数分解の公式を覚えるコツとは？
語呂合わせで覚える
数学の公式を覚えるときに有効なのが語呂合わせです。面白くて印象に残りやすい方法として、多くの受験生が活用しています。
たとえば、
- (a＋b)²＝a²＋2ab＋b² → 「愛にあふれるAB夫婦」
（a²：愛、2ab：にあふれ、b²：るB） - a²−b²＝(a＋b)(a−b) → 「差が出るのは積の力」
（差：a²−b²、積：(a＋b)(a−b)）
このように、イメージと音を使って覚えると、記憶に残りやすく、試験本番でもスッと公式が思い出せるようになります。
視覚的に覚える：図解で理解しよう
因数分解の理解を深めるには、図解や色分けで視覚的に覚えることが効果的です。
例えば (x＋3)² の展開は、以下のような面積の図で表すことができます。
【図のイメージ】
正方形（x×x）と長方形（x×3が2つ）＋正方形（3×3）
このように、式を図にして色を付けると、数字の意味が明確になり、公式の構造が自然と頭に入ってきます。
紙に書いて自分で色ペンで塗ってみると、さらに効果的です。
反復練習の力を使おう
公式を覚えるには、繰り返すことが何よりの近道です。
人間の脳は、「一度覚えた情報を忘れる」のが普通です。しかし、それを何度も使うことで、短期記憶から長期記憶へ移していくことができます。
反復練習のコツは以下の通り：
- 同じ問題を時間を空けて何度も解く
- 公式を毎日ノートに書き写す
- 1日1回、5分だけ復習時間を作る
これだけで、公式の定着率がぐっと高まります。
実際に使って体にしみこませる
覚えた公式は、実際の問題で使ってこそ意味があります。
公式だけ覚えていても、使い方を知らなければ本番で使いこなせません。そこでおすすめなのが、
- 簡単な問題から少しずつステップアップしていく
- 公式を使うことを前提とした問題集を選ぶ
こうして、体で覚えるレベルまで繰り返すことが、最終的な理解につながるのです。
苦手な人にこそ試してほしい勉強法
ミスしやすいポイントを知っておく
因数分解でよくあるミスを知っておくと、同じ間違いを繰り返さずに済みます。
代表的な例：
- 「a²−b²」を「(a−b)²」と書いてしまう
- 項を並べ替えるときに符号ミスをする
- 係数が1でないときの分解で数字の掛け合わせを間違える
ミスは誰でもしますが、事前に注意点を知っておくことで、同じ失敗を防ぐことができます。
問題集の選び方と使い方
問題集は、「解けるようになりたいレベル」と「今の自分のレベル」が合っているものを選ぶことが重要です。
おすすめの使い方：
- 最初は基礎問題中心のものを選ぶ
- 解説が充実していて、どの公式を使うかが明記されているもの
- できなかった問題に印をつけて、2回、3回と繰り返す
問題集は1冊を何周もすることが一番効果的です。量より質を重視しましょう。
動画やアプリを活用してみよう
現代の受験勉強では、YouTubeや教育アプリも立派な勉強道具です。
たとえば：
- YouTubeで「因数分解 覚え方」と検索すると、図解や語呂合わせを使った解説動画が多数出てきます。
- スマホのアプリでは、ゲーム感覚で解けるクイズ形式の因数分解アプリもあり、隙間時間に学べます。
視覚と音声を組み合わせると、記憶への定着率が大きく高まります。
わからないときはどうする？
自力で考えてもわからないときは、すぐに誰かに聞く勇気を持ちましょう。
- 学校の先生
- 塾の講師
- 友達や兄弟
「わからないままにしない」ことが、最終的な成績アップにつながります。
実践！入試に出やすい因数分解の問題例と解き方
基本問題の演習
まずは基本問題をしっかりマスターしましょう。例：
- x²＋5x＋6 → (x＋2)(x＋3)
- x²−9 → (x＋3)(x−3)
このような「公式に当てはめれば一発で解ける問題」は毎年頻出です。
最初は時間をかけていいので、なぜこうなるかを理解しながら解くことが大切です。
応用問題にチャレンジ
応用問題では、以下のようなケースが登場します。
- 2x²＋5x＋3 → (2x＋3)(x＋1)
- x²＋x−6 → (x＋3)(x−2)
ここで大切なのは、「どの組み合わせで積が合うかを試行錯誤する力」です。
慣れてくると、数字のパターンや傾向が見えてきます。
ケアレスミスを防ぐには
因数分解では、符号ミスや数字の入れ違いが失点の原因になります。
対策としては：
- 式を必ず見直す
- 解いた直後ではなく、時間を置いてから確認する
- 手を抜かず、途中式を丁寧に書く
こういった細かい習慣が、大きな差になります。
本番形式で時間を意識しよう
本番の試験では、限られた時間の中で正確に解くことが求められます。
そのために：
- タイマーを使って問題を解く練習をする
- 模試形式の問題集で慣れておく
「時間を意識する練習」は、合格に直結する勉強法です。
まとめ：因数分解を「得意分野」に変えよう！
因数分解は、最初はとっつきにくく感じるかもしれませんが、ルールが決まっていて、慣れれば確実に点が取れる分野です。
大切なのは、
- 公式を正しく覚えること
- 問題で何度も使ってみること
- 苦手を放置せずに、わかるまで向き合うこと
この3つです。
因数分解が得意になれば、数学全体の自信にもつながります。
今日からコツコツ取り組んで、得点源に変えていきましょう！
